Κλιματική αλλαγή με λανθασμένους αριθμούς (Norman Fenton)

Η απάτη "τουλάχιστον 95% βεβαιότητα της ανθρωπογενούς θέρμανσης"

Τι σημαίνει και τι δεν σημαίνει ο αριθμός

Το 2015 ήμουν ένας από τους παρουσιαστές του ντοκιμαντέρ του BBC Climate Change by Numbers. Η σύνοψη της εμπειρίας μου περιγράφεται εδώ.

Ο συγκεκριμένος "αριθμός της κλιματικής αλλαγής" που μου ζητήθηκε να εξηγήσω ήταν ο αριθμός 95: συγκεκριμένα, αφορούσε τον ισχυρισμό που διατυπώθηκε στην έκθεση της IPCC για το 2013 ότι "τουλάχιστον υπάρχει 95% βαθμός βεβαιότητας ότι πάνω από το ήμισυ της πρόσφατης αύξησης της θερμοκρασίας είναι ανθρωπογενής".

Η "πρόσφατη αύξηση της θερμοκρασίας" αφορούσε την περίοδο 1950-2010. Έτσι, ο ισχυρισμός αφορά την πιθανότητα να προκαλούν οι άνθρωποι το μεγαλύτερο μέρος αυτής της αύξησης της θερμοκρασίας.

Πριν εξηγήσουμε το πρόβλημα με αυτόν τον ισχυρισμό πρέπει να ξεκαθαρίσουμε ότι (αν και επιφανειακά μοιάζει) είναι πολύ διαφορετικός από έναν άλλο πιο γνωστό ισχυρισμό (που εξακολουθεί να προωθείται από τη NASA) ότι "το 97% των επιστημόνων που ασχολούνται με το κλίμα συμφωνούν ότι ο άνθρωπος προκαλεί την υπερθέρμανση του πλανήτη και την κλιματική αλλαγή". Αυτός ο ισχυρισμός βασίστηκε απλώς σε μια λανθασμένη έρευνα μεταξύ των συγγραφέων δημοσιευμένων άρθρων και έχει διαψευστεί πλήρως.

Ο βαθμός βεβαιότητας 95% είναι ένας πιο σοβαρός ισχυρισμός. Αλλά η υπόθεση που προβάλλεται στην έκθεση της IPCC είναι επίσης λανθασμένη. Για να εξηγήσουμε το γιατί, είναι χρήσιμο να παρουσιάσουμε το ελάττωμα με ένα απλό παράδειγμα.

Το θεμελιώδες ελάττωμα: παράδειγμα ρίψης κερμάτων

Φανταστείτε ότι είναι γνωστό ότι κυκλοφορούν μερικά κέρματα με διπλή κεφαλή. Ας υποθέσουμε ότι επιλέγεται τυχαία ένα νόμισμα και, χωρίς να το ελέγξουμε, το πετάμε πέντε φορές. Κάθε φορά το αποτέλεσμα είναι κορώνα. Ποια είναι η πιθανότητα το νόμισμα να είναι διπλή κορώνα; Οι περισσότεροι άνθρωποι διαισθητικά πιστεύουν ότι είναι πολύ πιθανό να είναι ένα από τα κέρματα με διπλή κεφαλή. Αλλά αυτό είναι μια πλάνη.

Στον κλασικό στατιστικό έλεγχο υποθέσεων δεν είναι δυνατόν να εξαχθούν άμεσα συμπεράσματα σχετικά με την υπόθεση ότι το νόμισμα είναι διπλή κορώνα. Αντ' αυτού, η παρατήρηση των πέντε διαδοχικών κεφαλών χρησιμοποιείται είτε για την αποδοχή είτε για την απόρριψη της "μηδενικής υπόθεσης" (ότι το νόμισμα ΔΕΝ είναι διπλής κεφαλής) σε κάποιο συμφωνημένο επίπεδο σημαντικότητας. Συγκεκριμένα, υπολογίζουμε την πιθανότητα να είχαμε παρατηρήσει πέντε διαδοχικές κορώνες αν το νόμισμα δεν ήταν διπλής κεφαλής. Σε αυτή την περίπτωση η πιθανότητα είναι 1/32, δηλαδή περίπου 3%. Επομένως, αυτό είναι πράγματι πολύ απίθανο. Συνήθως, χρησιμοποιείται ένα επίπεδο σημαντικότητας 5% (που ονομάζεται επίσης p-value), που σημαίνει ότι "απορρίπτουμε" τη μηδενική υπόθεση σε αυτή την περίπτωση επειδή η πιθανότητα είναι μικρότερη από 5%.

Σημειώστε ότι μπορούμε ισοδύναμα να συμπεράνουμε ότι υπάρχει πολύ μεγάλη πιθανότητα (97%) να μην είχαμε παρατηρήσει πέντε διαδοχικές κορώνες αν το νόμισμα δεν ήταν διπλή κορώνα.

Δυστυχώς, οι άνθρωποι συχνά συμπεραίνουν (λανθασμένα, όπως θα δείξουμε) ότι η απόρριψη της μηδενικής υπόθεσης σε επίπεδο σημαντικότητας 5% σημαίνει ότι υπάρχει πιθανότητα μικρότερη από 5% να μην είναι το νόμισμα διπλή κορώνα. Και ως εκ τούτου συμπεραίνουν περαιτέρω ότι μπορούμε να είμαστε τουλάχιστον 95% σίγουροι ότι το νόμισμα είναι διπλής κεφαλής. Αλλά αυτό είναι λάθος.

Αν και τα στοιχεία των πέντε διαδοχικών κεφαλών παρέχουν σίγουρα κάποια υποστήριξη για την υπόθεση ότι το κέρμα είναι διπλή κεφαλή, δεν μας λέει τίποτα για την πιθανότητα να είναι πράγματι διπλή κεφαλή. Ο μόνος τρόπος για να μπορέσουμε να βγάλουμε κάποιο ασφαλές συμπέρασμα σχετικά με αυτή την πιθανότητα είναι να έχουμε κάποια γνώση της "προηγούμενης πιθανότητας" ότι το νόμισμα ήταν διπλή κεφαλή- σε αυτή την περίπτωση αυτό σημαίνει ότι πρέπει να γνωρίζουμε ποιο ποσοστό των κερμάτων που κυκλοφορούν είναι διπλή κεφαλή. Θα έχει μεγάλη διαφορά αν είναι 1 προς 2, 1 προς 100, 1 προς 1000, 1 προς ένα εκατομμύριο κ.λπ.

Εάν γνωρίζουμε το ποσοστό των διπλής κεφαλής κερμάτων που κυκλοφορούν, τότε το θεώρημα του Bayes μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της απάντησης που αναζητούμε. Ας υποθέσουμε, για παράδειγμα, ότι γνωρίζουμε ότι κυκλοφορούν 1 στα 500 κέρματα με διπλή κεφαλή (άρα η εκ των προτέρων πιθανότητα ένα κέρμα να είναι διπλής κεφαλής είναι 1 στα 500, δηλαδή 0,2%). Ο τυπικός υπολογισμός είναι παρακάτω*, αλλά μπορούμε να δώσουμε μια διαισθητική εξήγηση χωρίς να καταφύγουμε στον τύπο του Bayes:

Φανταστείτε μια σακούλα με 500 κέρματα στην οποία ακριβώς ένα είναι διπλής κεφαλής (δηλαδή μια τυπική σακούλα κερμάτων σε αυτή την περίπτωση). Ας υποθέσουμε ότι δοκιμάζουμε κάθε νόμισμα ρίχνοντάς το πέντε φορές. Τότε είμαστε βέβαιοι ότι το (ένα) διπρόσωπο νόμισμα θα έχει ως αποτέλεσμα 5 κορώνες.

Όμως, 1 στα 32 από τα υπόλοιπα 499 δίκαια νομίσματα - δηλαδή περίπου 16 δίκαια νομίσματα - θα οδηγήσει επίσης σε πέντε διαδοχικές κορώνες.

Έτσι, για κάθε 17 νομίσματα που καταγράφουν πέντε διαδοχικές κορώνες, υπάρχει μόνο ένα που είναι διπλή κορώνα.

Έτσι, αν γνωρίζουμε ότι ένα νόμισμα έχει καταγράψει πέντε διαδοχικές κεφαλές, αυτό που μπορούμε να συμπεράνουμε είναι ότι υπάρχει 1 στις 17 πιθανότητες (δηλαδή περίπου 6%) να είναι διπλή κεφαλή, δηλαδή περίπου 94% πιθανότητα να μην είναι διπλή κεφαλή.

Έτσι, ενώ είναι πολύ απίθανο να παρατηρήσουμε 5 διαδοχικές κορώνες αν το νόμισμα δεν είναι διπλή κορώνα (πιθανότητα 3%), εξακολουθεί να είναι πολύ πιθανό το νόμισμα να μην είναι διπλή κορώνα (πιθανότητα 94%).

Η πλάνη του συμπεράσματος ότι υπήρχε μόνο μια μικρή πιθανότητα το νόμισμα να μην είναι διπλής κεφαλής ονομάζεται πλάνη της μεταθετικής συνθήκης (ή "πλάνη του εισαγγελέα"), επειδή έχουμε υποθέσει ότι:

η πιθανότητα ενός ισχυρισμού Ε δεδομένου ενός ισχυρισμού "όχι Η"

είναι η ίδια με

την πιθανότητα του "όχι Η" δεδομένης της Ε.

Σε αυτή την περίπτωση

Η είναι η υπόθεση: "το επιλεγμένο νόμισμα είναι διπλής κεφαλής"

Ε είναι η απόδειξη: "5 διαδοχικές κεφαλές ρίχνονται"

Και δείξαμε ότι

Πιθανότητα (Ε δεδομένης της μη Η) = 3%

ενώ

Πιθανότητα ("όχι Η" δεδομένης της Ε) = 94%

Το ελάττωμα της συνοπτικής έκθεσης της IPCC

Αποδεικνύεται ότι ο ισχυρισμός ότι "τουλάχιστον υπάρχει ποσοστό βεβαιότητας 95% ότι περισσότερο από το ήμισυ της πρόσφατης αύξησης της θερμοκρασίας είναι ανθρωπογενής" βασίζεται στο ίδιο θεμελιώδες σφάλμα με την παραδοχή στο παραπάνω παράδειγμα ότι υπάρχει τουλάχιστον 95% πιθανότητα το νόμισμα να είναι διπρόσωπο.

Στο άρθρο μου για το πρόγραμμα τόνισα αυτή την ανησυχία ως εξής:

Η πραγματική πιθανολογική σημασία του αριθμού 95%. Στην πραγματικότητα προέρχεται από έναν κλασικό έλεγχο υποθέσεων στον οποίο τα παρατηρούμενα δεδομένα χρησιμοποιούνται για να ελεγχθεί η αξιοπιστία της "μηδενικής υπόθεσης". Η μηδενική υπόθεση είναι η "αντίθετη" δήλωση από εκείνη που πιστεύεται ότι είναι αληθής, δηλαδή "Λιγότερο από το ήμισυ της αύξησης της θερμοκρασίας τα τελευταία 60 χρόνια οφείλεται στον άνθρωπο". Εάν, όπως στην προκειμένη περίπτωση, υπάρχει μόνο 5% πιθανότητα να παρατηρήσουμε τα δεδομένα εάν η μηδενική υπόθεση είναι αληθής, οι στατιστικολόγοι εξισώνουν αυτό το ποσοστό (που ονομάζεται τιμή p) με 95% εμπιστοσύνη ότι μπορούμε να απορρίψουμε τη μηδενική υπόθεση. Αλλά η πιθανότητα εδώ είναι μια δήλωση για τα δεδομένα δεδομένης της υπόθεσης. Δεν είναι γενικά η ίδια με την πιθανότητα της υπόθεσης δεδομένων των δεδομένων (στην πραγματικότητα, η εξίσωση των δύο αναφέρεται συχνά ως "πλάνη των εισαγγελέων", καθώς είναι ένα λάθος που κάνουν συχνά οι δικηγόροι κατά την ερμηνεία των στατιστικών στοιχείων). Δείτε εδώ και εδώ για περισσότερα σχετικά με τους περιορισμούς των τιμών p και των διαστημάτων εμπιστοσύνης.

Ο ισχυρισμός ότι υπήρχε τουλάχιστον 95% πιθανότητα ότι περισσότερο από το ήμισυ της αύξησης της θερμοκρασίας ήταν ανθρωπογενής, διατυπώθηκε στην ενότητα "Περίληψη για πολιτικούς" της έκθεσης της IPCC του 2013.

[Είναι εξαιρετικά πιθανό ότι περισσότερο από το ήμισυ της παρατηρούμενης αύξησης της παγκόσμιας μέσης επιφανειακής θερμοκρασίας από το 1951 έως το 2010 προκλήθηκε από την ανθρωπογενή αύξηση των συγκεντρώσεων των αερίων του θερμοκηπίου και άλλες ανθρωπογενείς επιδράσεις μαζί. Η καλύτερη εκτίμηση της ανθρωπογενούς συμβολής στην προειδοποίηση είναι παρόμοια με την παρατηρούμενη αύξηση της θερμοκρασίας κατά την περίοδο αυτή. {10.3}]^[1]

("εξαιρετικά πιθανό" ορίστηκε ως τουλάχιστον 95% πιθανότητα)

Όταν όμως εξετάζουμε τη βάση του ισχυρισμού στο κεφάλαιο 10 της λεπτομερούς τεχνικής περίληψης, είναι σαφές από τις μεθόδους και τα αποτελέσματα ότι ο ισχυρισμός βασίζεται σε διάφορα μοντέλα προσομοίωσης της κλιματικής αλλαγής, τα οποία απορρίπτουν τη μηδενική υπόθεση (ότι πάνω από το ήμισυ της αύξησης της θερμοκρασίας δεν οφείλεται στον άνθρωπο) σε επίπεδο σημαντικότητας 5%.

Συγκεκριμένα, στα μοντέλα προσομοίωσης, αν υποθέσουμε ότι υπήρχε μικρή ανθρωπογενής επίδραση, τότε υπήρχε πιθανότητα μικρότερη από 5% να παρατηρηθεί η αύξηση της θερμοκρασίας που παρατηρήθηκε. Με άλλα λόγια, τα μοντέλα δεν υποστηρίζουν τη μηδενική υπόθεση της μικρής ανθρωπογενούς κλιματικής αλλαγής. Το πρόβλημα είναι ότι, ακόμη και αν τα μοντέλα ήταν ακριβή (και αμφισβητούμε ότι είναι), δεν μπορούμε να συμπεράνουμε ότι υπάρχει τουλάχιστον 95% πιθανότητα ότι πάνω από το ήμισυ της αύξησης της θερμοκρασίας ήταν ανθρωπογενής. Διότι κάτι τέτοιο αποτελεί την πλάνη της μετατοπισμένης συνθήκης.

Το μόνο που μπορούμε να συμπεράνουμε είναι ότι υπάρχει τουλάχιστον 95% πιθανότητα να μην παρατηρούσαμε την αύξηση της θερμοκρασίας που παρατηρήσαμε με βάση τις προσομοιώσεις των μοντέλων κλιματικής αλλαγής και τις πολλαπλές παραδοχές τους. Ακριβώς όπως υπήρχε 96% πιθανότητα να μην παρατηρούσαμε 5 διαδοχικές κορώνες σε ένα νόμισμα που δεν ήταν διπλή κορώνα.

Η ψευδαίσθηση της εμπιστοσύνης στο παράδειγμα του νομίσματος προέρχεται από την παράβλεψη (την "εκ των προτέρων πιθανότητα") του πόσο σπάνια είναι τα διπλής κεφαλής νομίσματα. Ομοίως, στην περίπτωση της κλιματικής αλλαγής δεν λαμβάνεται υπόψη η προηγούμενη πιθανότητα της ανθρωπογενούς κλιματικής αλλαγής- επιτρέπονται μόνο οι υποθέσεις των μοντέλων προσομοίωσης και άλλες εξηγήσεις απουσιάζουν. Και στις δύο αυτές περιπτώσεις η κλασική στατιστική μπορεί στη συνέχεια να χρησιμοποιηθεί για να σας εξαπατήσει και να σας παρουσιάσει μια ψευδαίσθηση εμπιστοσύνης, ενώ αυτή δεν δικαιολογείται.

* Υπολογισμός του θεωρήματος Bayes για το παράδειγμα του διπλού νομίσματος:

Η είναι η υπόθεση: "το επιλεγμένο νόμισμα είναι διπλής κεφαλής"

Ε είναι η απόδειξη: "5 διαδοχικές κεφαλές ρίχνονται"

Υποθέτουμε P(H) = 1/500, άρα P(όχι H) = 499/500

Γνωρίζουμε ότι P(E | όχι H) = 1/32 και P(E | H) =1

Και εδώ είναι ένα βίντεο που εξηγεί την "πλάνη του εισαγγελέα":

Πηγή: Climate change by flawed numbers

Σχόλια του επιμελητή

Οι χρωματισμοί δικοί μας για λόγους έμφασης.  

Παραπομπές

[1]Η μετάφραση από τα αγγλικά του κειμένου στο πλαίσιο έγινε από εμάς γιατί δεν γίνεται επεξεργασία σε φωτογραφίες.